Sorting
การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบมีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล ซึ่งจะสามารถกระทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ เช่น การค้นหาความหมายของคำในพจนานุกรม ทำได้ค่อนข้างง่ายและรวดเร็วเนื่องจากมีการเรียงลำดับคำตามตัวอักษรไว้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ หรือ การค้นหาหมายเลขโทรศัพท์ในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับ ตามชื่อและชื่อสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ไว้ ทำให้สามารถค้นหา หมายเลขโทรศัพท์ของคนที่ต้องการได้อย่างรวดเร็ว เป็นต้น
การเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพ
หลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่ดี และเหมาะสมกับระบบงาน เพื่อให้ประสิทธิภาพในการทำงานสูงสุด ควรจะต้องคำนึงถึงสิ่งต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
(1) เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม
(2) เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตามโปรแกรมที่เขียน
(3) จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอหรือไม่
วิธีการเรียงลำดับ
เนื่องจากมีวิธีการมากมายที่สามารถใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลได้ บางวิธีก็มีขั้นตอนการจัดเรียงเป็นแบบง่าย ๆ ตรงไปตรงมา แต่ใช้เวลาในการจัดเรียงลำดับนาน และบางวิธีก็มีขั้นตอนในการจัดเรียงลำดับแบบซับซ้อนยุ่งยากแต่ใช้เวลาในการจัดเรียงไม่นานนัก ดังนั้นจึงควรศึกษาวิธีการจัดเรียงลำดับด้วยวิธีการต่าง ๆ เพื่อเลือกใช้วิธีการที่ดีและเหมาะสมกับระบบงานนั้นที่สุด วิธีการเรียงลำดับสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ
(1)การเรียงลำดับแบบภายใน (internal sorting)เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับจะคำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบและเลื่อนข้อมูลภายในความจำหลัก
(2) การเรียงลำดับแบบภายนอก(external sorting) เป็นการเรียงลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง ซึ่งเป็นการ
เรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file) เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับต้องคำนึงถึงเวลาที่เสียไประหว่างการถ่ายเทข้อมูลจากหน่วยความจำหลักและหน่วยความจำสำรองนอกเหนือจากเวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลแบบภายใน
การเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)
ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บในตำแหน่งที่ ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลนั้นในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
1. ในรอบแรกจะทำการค้นหาข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่ 1
2. ในรอบที่สองนำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยรองลงมาไปเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่สอง
3. ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งครบทุกค่าในที่สุดจะได้ข้อมูลเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการ
ในรอบที่ 1 ทำการเปรียบเทียบข้อมูลเพื่อค้นหาข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 22นำไปวางที่ตำแหน่งที่ 1 สลับตำแหน่งกับ 35
ในรอบที่ 2 ทำการเปรียบเทียบอีกเพื่อค้นหาค่าที่น้อยที่สุดรองลงมาโดยเริ่มค้นตั้งแต่ตำแหน่งที่ 2 เป็นต้นไปได้ค่าน้อยที่สุดคือ 35
นำไปวางที่ตำแหน่งที่ 2 สลับตำแหน่งกับ 67ในรอบต่อไปก็ทำในทำนองเดียวกันจนกระทั่งถึงรอบสุดท้ายคือรอบที่ 7 จะได้ข้อมูลที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการการจัดเรียงลำดับแบบเลือกเป็นวิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมา แต่มีข้อเสียตรงที่ใช้เวลาในการจัดเรียงนานเพราะแต่ละรอบต้องเปรียบเทียบกับข้อมูลทุกตัว ถ้ามีจำนวนข้อมูลทั้งหมด n ตัว ต้องทำการเปรียบเทียบทั้งหมดรอบเป็นดังนี้
รอบที่ 1 เปรียบเทียบเท่ากับ n −1 ครั้ง
รอบที่ 2 เปรียบเทียบเท่ากับ n – 2 ครั้ง
...
รอบที่ n – 1 เปรียบเทียบเท่ากับ 1 ครั้ง
n – 1 รอบ และจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบในแต่ละ
จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบทั้งหมด
= (n −1) + (n −2) + . . . + 3 + 2 + 1
= n (n −1) / 2 ครั้ง
การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน
1. ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน
2. ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มี
กำหนดให้มีข้อมูล n จำนวน การเปรียบเทียบเริ่มจากคู่แรกหรือคู่สุดท้ายก็ได้ ถ้าเริ่มจากคู่สุดท้ายจะเปรียบเทียบข้อมูลที่ตำแหน่ง n-1 กับ n ก่อนแล้วจัดเรียงให้อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง ต่อไปเปรียบเทียบข้อมูลที่ตำแหน่ง n-2 กับ n-1 ทำเช่นนี้ไป เรื่อย ๆ
จนกระทั่งถึงข้อมูลตัวแรก และทำการเปรียบเทียบในรอบอื่นเช่นเดียวกันจนกระทั่งถึงรอบสุดท้ายที่เหลือข้อมูล 2 ตำแหน่งสุดท้าย เมื่อการจัดเรียงเสร็จเรียบร้อยทุกตำแหน่งก็จะได้ข้อมูลเรียงลำดับตามที่ ต้องการ
จากตัวอย่าง การเปรียบเทียบจะเริ่มเปรียบเทียบจากคู่หลัง ในรอบที่ 1 เปรียบเทียบข้อมูลที่ตำแหน่งที่ 7 กับ 8 ได้ว่า 43 น้อยกว่า 82 ให้ทำการสลับตำแหน่งกันเพื่อให้ค่าที่น้อยกว่าอยู่ก่อนต่อไปเปรียบเทียบข้อมูลตำแหน่งที่ 6 กับ 7 ได้ว่า43 น้อยกว่า 99 ให้ทำการสลับตำแหน่งกันอีก ทำการเปรียบเทียบเช่นนี้ในคู่ต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่ง
ในรอบที่ 2 ทำการเปรียบเทียบข้อมูลจากคู่หลังมาคู่หน้าเช่นกัน แต่จะเปรียบเทียบถึงตำแหน่งที่ 2เท่านั้นจนกระทั่งได้ค่าต่ำสุดรองลงมาไว้ในตำแหน่งที่ 2 ในรอบต่อไปก็ทำในทำนองเดียวกันจนกระทั่งถึงรอบสุดท้ายคือรอบที่ 7 จะเหลือข้อมูลที่ต้องเปรียบเทียบคู่เดียวคือข้อมูลในตำแหน่งที่ 7 กับ 8เมื่อการจัดเรียงเสร็จเรียบร้อยเราจะได้ข้อมูลที่มีการเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการ
การจัดเรียงลำดับแบบฟองเป็นวิธีที่ไม่ซับซ้อนมากนัก เป็นวิธีการเรียงลำดับที่นิยมใช้กันมากเพราะมีรูปแบบที่เข้าใจง่าย แต่ประสิทธิภาพการทำงานค่อนข้างต่ำพอ ๆ กับการเรียงลำดับแบบเลือกในหัวข้อที่ผ่านมาถ้ามีจำนวนข้อมูลทั้งหมด n ตัวไม่ว่าข้อมูลเป็นอย่างไรก็ตามต้องทำการเปรียบเทียบทั้งหมด n −1 รอบ และจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบในแต่ละรอบเป็นดังนี้
กรณีที่แย่ที่สุดจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบดังนี้
รอบที่ 1 เปรียบเทียบเท่ากับ n − 1 คู่
รอบที่ 2 เปรียบเทียบเท่ากับ n − 2 คู่
...
รอบที่ n −1 เปรียบเทียบเท่ากับ 1 คู่
จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ
= (n −1) + (n −2) + . . . + 3 + 2 + 1
= n (n −1) / 2 ครั้ง
กรณีที่ดีที่สุด
คือ กรณีที่ข้อมูลมีการเรียงลำดับในตำแหน่งที่ถูกต้องอยู่แล้ว โดยจะทำการเปรียบเทียบในรอบที่ 1 รอบเดียวเท่านั้น ก็สามารถสรุปได้ว่าข้อมูลเรียงลำดับเรียบร้อยแล้ว ถ้ามีจำนวนข้อมูลทั้งหมด n จำนวนจำนวนครั้งของการ
การเรียงลำดับแบบเร็ว (quick sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ใช้เวลาน้อยเหมาะสำหรับข้อมูลที่มีจำนวนมากที่ต้องการความรวดเร็วในการทำงาน วิธีนี้จะเลือกข้อมูลจากกลุ่มข้อมูลขึ้นมาหนึ่งค่าเป็นค่าหลัก แล้วหาตำแหน่งที่ถูกต้องให้กับค่าหลักนี้ เมื่อได้ตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว ใช้ค่าหลักนี้เป็นหลักในการแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วนถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก ส่วนแรกอยู่ในตอนหน้าข้อมูล ทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าค่าหลักที่เป็นตัวแบ่งส่วนอีกส่วนหนึ่งจะอยู่ในตำแหน่งตอนหลังข้อมูลทั้งหมด จะมีค่ามากกว่าค่าหลัก แล้วนำแต่ละส่วนย่อยไปแบ่งย่อยในลักษณะเดียวกันต่อไปจนกระทั่งแต่ละส่วนไม่สามารถแบ่งย่อยได้อีกต่อไปจะได้ข้อมูลที่มีการเรียงลำดับตามที่ต้องการ
ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากการเปรียบเทียบเพื่อหาตำแหน่งให้กับค่าหลักตัวแรกเริ่มจากข้อมูลในตำแหน่งแรกหรือสุดท้ายก็ได้ ถ้าเริ่มจากข้อมูลที่ตำแหน่งที่ 1เป็นค่าหลัก พิจารณาเปรียบเทียบค่าหลักกับข้อมูลในตำแหน่งสุดท้าย ถ้าค่าหลักมีค่าน้อยกว่าให้เปรียบเทียบกับข้อมูลในตำแหน่งรองสุดท้ายไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบค่าที่น้อยกว่าค่าหลักแล้วให้สลับตำแหน่งกัน
หลังจากสลับตำแหน่งแล้วนำค่าหลักมาเปรียบเทียบกับข้อมูล ในตำแหน่งที่ 2, 3,ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบค่าที่มากกว่าค่าหลัก
สลับตำแหน่งเมื่อเจอข้อมูลที่มากกว่าค่าหลัก ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งได้ตำแหน่งที่ถูกต้องของค่าหลักนั้น ก็จะแบ่งกลุ่มข้อมูลออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกข้อมูลทั้งหมดมีค่าน้อยกว่าค่าหลักและส่วนที่สองข้อมูลทั้งหมดมีค่ามากกว่าค่าหลัก
จากการเปรียบเทียบข้างต้นในที่สุดก็ได้ตำแหน่งที่วางค่าหลัก 44 ซึ่งข้อมูลจะถูกแบ่งเป็น 2 ส่วน ส่วนที่ 1 ข้อมูลทั้งหมดมีค่า
น้อยกว่าค่าหลัก และส่วนที่ 2 ข้อมูลทั้งหมดมีค่ามากกว่าค่าหลัก นำแต่ละส่วนไปดำเนินการเปรียบเทียบในลักษณะเดียวกัน
จนกระทั่งข้อมูลทั้งหมดเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามต้องการ
การจัดเรียงลำดับแบบเร็วเป็นวิธีที่ค่อนข้างซับซ้อน แต่ประสิทธิภาพการทำงานค่อนสูง เนื่องจากใช้เวลาในการเรียงลำดับน้อย ถ้ามีข้อมูลทั้งหมด n ตัวจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบเป็นดังนี้ กรณีที่ดีที่สุด คือ กรณีที่ค่าหลักที่เลือกแบ่งแล้วข้อมูลอยู่ตรงกลางกลุ่มพอดี และในแต่ละส่วนย่อยก็เช่นเดียวกันจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบเป็นดังนี้จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ = n log2 n ครั้ง
กรณีที่แย่ที่สุด คือ กรณีที่ข้อมูลมีการเรียงลำดับอยู่แล้ว อาจจะเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย หรือค่าหลักที่เลือกในแต่ละครั้งเป็นค่าหลักที่น้อยที่สุดหรือมากที่สุด จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบจะมากที่สุดดังนี้จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ = (n −1) + (n −2) + . . . + 3 + 2 + 1
= n (n −1) / 2 ครั้ง
การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะ
1. เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
2. จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน
ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็น n การจัดเรียงแบบแทรกจะมีการจัดเรียงทั้งหมดเท่ากับ n − 1 รอบ จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบในแต่ละรอบแตกต่างกันขึ้นอยู่กับลักษณะการจัดเรียงของข้อมูลนั้น กรณีที่ดีที่สุด คือ กรณีข้อมูลทั้งหมดจัดเรียงใน
ตำแหน่งที่ต้องการเรียบร้อยแล้ว กรณีนี้ในแต่ละรอบมีการเปรียบเทียบเพียงครั้งเดียว เพราะฉะนั้นจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบเป็นดังนี้จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ = n − 1 ครั้ง
กรณีที่แย่ที่สุด คือ กรณีที่ข้อมูลมีการเรียงลำดับในตำแหน่งที่กลับกัน เช่น ต้องการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก แต่ข้อมูลมีค่าเรียงลำดับจากมากไปน้อย จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบในแต่ละรอบดังนี้
ในรอบที่ 1 จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบเป็น 1 ครั้ง
ในรอบที่ 2 จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบเป็น 2 ครั้ง
จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ
= 1 + 2 + 3 + . . . +(n −2) + (n −1)
= n (n −1) / 2
การเรียงลำดับแบบฐาน (radix sort)
เป็นการเรียงลำดับโดยการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก
1. เริ่มพิจารณาจากหลักที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน นั่นคือถ้าข้อมูลเป็นเลขจำนวนเต็มจะพิจารณาหลักหน่วยก่อน
2. การจัดเรียงจะนำข้อมูลเข้ามาทีละตัว แล้วนำไปเก็บไว้ที่ซึ่งจัดไว้สำหรับค่านั้น เป็นกลุ่ม ๆตามลำดับการเข้ามา
3. ในแต่ละรอบเมื่อจัดกลุ่มเรียบร้อยแล้ว ให้รวบรวมข้อมูลจากทุกกลุ่มเข้าด้วยกัน โดยเริ่มเรียงจากกลุ่มที่มีค่าน้อยที่สุดก่อนแล้วเรียงไปเรื่อย ๆ จนหมดทุกกลุ่ม
4. ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดที่ได้จัดเรียงในหลักหน่วยเรียบร้อยแล้วมาพิจารณาจัดเรียงในหลักสิบต่อไป ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งครบทุกหลักจะได้ข้อมูลที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากตามต้องการ
ข้อมูลเริ่มต้น 12 ตัว
35 67 58 47 22 99 82 43 11 40 29 55
เมื่อจัดกลุ่มในรอบแรกเสร็จแล้วรวบรวมข้อมูลในทุกกลุ่มเริ่มตั้งแต่ข้อมูลในกลุ่ม 0 จนถึงกลุ่ม 9 ได้ข้อมูลเรียงตามลำดับดังนี้
40 11 22 82 43 35 55 67 47 58 99 29
ในรอบที่ 2 เมื่อทำการจัดกลุ่มเรียบร้อยแล้วให้รวบรวมข้อมูลในทุกกลุ่มเริ่มจากข้อมูลในกลุ่ม 0จนถึงกลุ่ม 9 ได้ข้อมูลเรียงตามลำดับดังนี้
11 22 29 35 40 43 47 55 58 67 82 99
การเรียงลำดับแบบฐานมีวิธีการที่ไม่ซับซ้อนแต่ค่อนข้างใช้เนื้อที่ในหน่วยความจำมาก เนื่องจากการจัดเรียงแต่ละรอบจะต้องเตรียมเนื้อที่สำหรับสร้างที่เก็บข้อมูลในแต่ละกลุ่ม เช่นถ้ามีจำนวนข้อมูล n ตัว และในแต่ละกลุ่มใช้วิธีจัดเก็บข้อมูลในแถวลำดับ ต้องกำหนดให้แต่ละกลุ่มมีสมาชิกได้ n ตัวเท่ากับจำนวนข้อมูลเผื่อไว้กรณีที่ข้อมูลทั้งหมดมีค่าในหลักนั้น ๆเหมือนกัน ถ้าเป็นเลขจำนวนใช้ทั้งหมด 10 กลุ่มกลุ่มละ n ตัวรวมทั้งหมดมีขนาดเท่ากับ (10 x n)
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น